Analysis I FS17

1. Übungsstunde

Betragsfunktion, Dreiecksungleichung, Supremum, Infimum, Archimedisches Prinzip, Komplexe Zahlen
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2. Übungsstunde

Konvergenz, Divergenz, Grenzwert, Dominanzen, Rechenregeln für Grenzwerte, Monotonie, Beschränktheit einer Folge
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Ergänzung zur Lösung von Serie 2 Aufgabe 4
Zum PDF: S2A4 addendum

3. Übungsstunde

Fundamentallimes, Teilfolgen, Häufungspunkte, Limes superior, Limes inferior
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4. Übungsstunde

Rechnen mit Limites (Bonus), Dominanzen erkennen, Fundamentallimes, Limites die man kennen sollte, Bernoulli de l’Hôpital, e^hoch Trick, Taylorentwicklung, Substitution, Cauchy Kriterium, Reihen, Konvergenzkriterien, Majoranen/Minorantenkriterium, Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Leibniz-Kriterium, Absolute Konvergenz, Partialbruchzerlegung (“light”)
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Ergänzung zur Lösung von Serie 4 Aufgabe 5
Zum PDF: S4A5 addendum

5. Übungsstunde

Injektivität, Subjektivität, Bijektivität, Potenzreihen, Konvergenzradius/-bereich
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6. Übungsstunde

Potenzreihendarstellung, Stetigkeit, stetig ergänzbar, Rechenregel für stetige Funktionen, Zwischenwertsatz
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7. Übungsstunde

Variablenwechsel in Grenzwerten (Substitution), Logarithmus, Kompakt, Stetigkeit, gleichmässige Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit, Punktweise Konvergenz, Gleichmässige Konvergenz
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Ergänzung zur Lösung von Serie 7 Aufgabe 4b
Zum PDF: S7A4b addendum

8. Übungsstunde

Bernoulli de l’Hôpital, Differenzierbar, Ableitung, Produkteregel, Quotientenregel, Kettenregel, Mittelwertsatz, Umkehrsatz, Klasse C^m(Omega), lokale Minimalstelle
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9. Übungsstunde

Taylor-Reihe, Taylorsche-Formel, Restterm, Hyperbelfunktionen (sinh, cosh, tanh), konvexe Funktionen, Jensen
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10. Übungsstunde

Basisprüfung in Analysis I/II – Winter 2016 2.a),
Basisprüfung in Analysis I/II – Winter 2015 2.c),
Basisprüfung in Analysis I/II – Sommer 2014 3.
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11. Übungsstunde

Riemann-Summe, Riemann-Integral, Riemann-integrierbar, Partition, Feinheit, direkte Integrale
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12. Übungsstunde

Monotonie des R-Integrals, Linearität des R-Integrals, Standardabschätzung, Gebietsaddivität, Hauptsatz der Differential und Integralrechnung, Partielle Integration, Substitution.
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13. Übungsstunde

Partialbruchzerlegung (“full”), umeigentliche Integrale, Gammafunktion, Gauss’sche Integral, Substitution, Konvergenzkriterien für umeigentliche Integrale
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14. Übungsstunde

Integralkriterium für Reihen, Differentialgleichungen, Ordnung einer Differentialgleichung, lineare Differentialgleichungen, in-/homogene Differentialgleichungen, Separation der Variablen, Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Euler-Ansatz, charakteristische Gleichung/Polynom, Fundamentalsystem
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