Lineare Algebra HS16

1. Übungsstunde

Komplexe Zahlen, Lineare Gleichungssysteme LGS (i), Gauss-Elimination, Matlab
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2. Übungsstunde

Matrizen und Vektoren über den reellen und komplexen Zahlen, Rang, Matrixmultiplikation, transponiert, hermetisch
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3.Übungsstunde

Bilinearformen, Skalarprodukt (i), euklidische Norm, Cauchy-Schwarz, Dreiecksungleichung, Norm, Inverse, orthogonal/unitäre Matrizen (i), Berechnung einer Inverse
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4. Übungsstunde

Lineare Gleichungssysteme LGS (ii), singuläre vs. reguläre LGS, Orthogonale und unitäre Martrizen (ii), LR-Zerlegung (engl. LU decomposition), Elementarmatrizen, LR-Zerlegung (ohne/mit Pivotisierung)
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5. Übungsstunde

Vektoräume, Untervektorraum, Basen, Dimensionen und lineare (Un-)Abhänigkeit, Erzeugendensystem, Tricks beim Rechnen (bei Fragen betreffend Dimension, Basis, lineare Abhängigkeit, Basiswechsel, Koordinatentransformation (i)
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6. Übungsstunde

Lineare Abbildungen, injektiv, surjektiv, bijektiv, Homomorphismus, Bild, Kern, Rang, Abbildungsmatrix (i), Dimensionsformel, Basiswechsel, Koordinatentransformation (ii), Transformationsmatrix
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7. Übungsstunde

Abbildungsmatrix (ii), Berechnung vom Kern und Bild
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8. Übungsstunde

Skalarprodukt (ii), Orthonormalbasen, Gram-Schmidt, Parsevalsche Formel
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9. Übungsstunde

Das äussere Produkt, die orthogonale Projektion, Projektionsmatrix, orthogonale/unitäre Matrizen (iii), Matrixrotationen
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10. Übungsstunde

Formel für die Inverser einer 2×2 Matrix, Methode der kleinsten Quadrate, Normalengleichung, Pseudoinverse, QR-Zerlegung, 2-Norm-Konditonszahl
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11. Übungsstunde

Symmetrische Gruppe, Permutation, Transposition, Signum, Fehlstand, Determinante, Regel von Sarrus, Laplace’sche Entwicklungssatz
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12. Übungsstunde

Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristische Polynom, Mitternachtsformel, Spektralzerlegung, Diagonalisierbarkeit, geometrische Vielfachheit, algebraische Vielfachheit, Berechnung der Diagonalmatrix
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